円筒ハニカムコア構造とは？

目次

1. 設計変数
2. 写真のリング（台形配列）の作り方：数式
3. Webデモ：設計変数入力→図形生成
4. 作り方（コルゲート法）
5. 設計のコツ
6. 剛性の傾向（ざっくり）
7. 参考文献

2. 写真のリング（台形配列）の作り方：数式

2-1. 台形の個数と離散条件

リング1周に台形が上面に \(n\) 個、下面に \(n\) 個現れるので台形総数は \(2n\)。 周方向にぐるっと閉じるため

\[ 2n\theta = 360^\circ \quad\Rightarrow\quad n = \frac{180^\circ}{\theta} \]

つまり \(\theta\) は \(360/(2n)\) の形でしか取れない（離散角）。

2-2. 外周半径 \(R_{\text{OUT}}\)

外周側セルが正六角形になる条件より、幾何学的な関係（余弦定理）から導出します。

▼導出式（余弦定理より）

\[ 4(R^2 + \frac{l^2}{4}) \sin^2 \frac{\theta}{2} = 2l^2 - 2l^2 \cos(180^\circ - \frac{\theta}{2}) \]

▼途中式

\begin{align*} (4R^2 + l^2) \sin^2 \frac{\theta}{2} &= 2l^2 - 2l^2 \cos(180^\circ - \frac{\theta}{2}) \\ 4R^2 \sin^2 \frac{\theta}{2} + l^2 \sin^2 \frac{\theta}{2} &= 2l^2 - 2l^2 \cos(180^\circ - \frac{\theta}{2}) \\ 4R^2 \sin^2 \frac{\theta}{2} &= 2l^2 - l^2 \sin^2 \frac{\theta}{2} - 2l^2 \cos(180^\circ - \frac{\theta}{2}) \\ 4R^2 \sin^2 \frac{\theta}{2} &= l^2 \left( 2 - \sin^2 \frac{\theta}{2} - 2 \cos(180^\circ - \frac{\theta}{2}) \right) \\ R^2 &= \frac{l^2 \left( 2 - \sin^2 \frac{\theta}{2} - 2 \cos(180^\circ - \frac{\theta}{2}) \right)}{4 \sin^2 \frac{\theta}{2}} \end{align*}

▼結果 \(R\) (\(= R_{\text{OUT}}\))

\[ R = \sqrt{ \frac{l^2 \left( 2 - \sin^2 \frac{\theta}{2} - 2 \cos(180^\circ - \frac{\theta}{2}) \right)}{4 \sin^2 \frac{\theta}{2}} } \]

※ \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha\) などを利用してさらに整理できますが、導出過程としては上記のようになります。

2-3. 内周半径 \(R_{\text{IN}}\)

\[ R_{\text{IN}} = R_{\text{OUT}} - h\cos\frac{\theta}{2} \]

2-4. 1枚目の台形の4頂点

\[ A=(R_{\text{OUT}},+\tfrac{l}{2}),\quad B=(R_{\text{OUT}},-\tfrac{l}{2}) \] \[ C=\left(R_{\text{OUT}}-h\cos\tfrac{\theta}{2},\; \tfrac{l}{2}-h\sin\tfrac{\theta}{2}\right) \] \[ D=\left(R_{\text{OUT}}-h\cos\tfrac{\theta}{2},\; -\tfrac{l}{2}+h\sin\tfrac{\theta}{2}\right) \]

2-5. 回転コピーしてリング化

台形を回転行列 \(\mathbf{R}(\theta)\) を使って、角度 \(\theta\) ごとに \(2n\) 個配置します。 これにより円周方向に閉じたリング構造が形成されます。

\[ [A_i,B_i,C_i,D_i] =\mathbf{R}(\theta)^i[A,B,C,D]\quad (i=0,\dots,2n-1) \]

5. 設計のコツ

• θ が小さいほどセル数が増える（滑らかな円筒・細かいセル）。
• l を大きくすると軽くなるが剛性は下がる。
• h を下げたり Rout を大きくすると平板ハニカムに近づく。

6. 剛性の傾向（ざっくり）

外周側せん断剛性 \(G_{\text{OUT}}\) と内周側せん断剛性 \(G_{\text{IN}}\) は

Gout = ((Rout - h*cos(θ/2)) / Rout)^3 * Gin

• l が大きいほど剛性は低下
• h が小さい／曲率が小さいほど平板ハニカム値へ収束

参考文献

本ページの理論・数式はこの論文を参考にしています。

• https://doi.org/10.1299/transjsme.25-00002
  日本機械学会論文集「円筒ハニカムコアの展開図設計と剛性評価」